中学数学「場合の数・確率の定期対策テスト問題」

中学数学「確率の練習問題」です。定期テスト対策として、典型問題を解いて本番に備えよう。

確率の練習問題一覧

・場合の数
・2つのさいころを投げたときの確率
・硬貨を投げたときの確率
・くじを引くときの確率
・2枚のカードの組を取り出す確率
についての対策テストとなっています。

【対策問題】場合の数

次の問いに答えなさい。

1. 1つのさいころを1回投げるとき、起こりうる場合は全部で何通りあるか。
2. 1つのさいころを1回投げるとき、6の約数の目が出る場合は何通りあるか。
3. 1つのさいころを1回投げるとき、6の約数の目が出る確率を求めなさい。
4. 1から20までの数を1つずつ記入した20枚のカードを1枚ひくとき、ひいた数が4の倍数である場合は何通りであるか。

【解答】

1. 6
2. 4
3. 2/3
4. 5

【対策問題】2つのさいころ

次の問いに答えよ。

1. ２個のサイコロa，b を同時に投げるとき、出る目の数が同じになる確率を求めよ。
2. ２個のサイコロa，b を同時に投げるとき、出る目の和が４になる確率を求めよ。
3. ２個のサイコロa，b を同時に投げるとき、出る目の積が６になる確率を求めよ。
4. ２個のサイコロa，b を同時に投げるとき、出る目の和が３の倍数になる確率を求めよ。
5. ２個のサイコロa，b を同時に投げるとき、出る目の積が奇数になる確率を求めよ。
6. ２個のサイコロa，b を同時に投げるとき、出る目の和が13 になる確率を求めよ。
7. ２個のサイコロa，b を同時に投げるとき、出る目の和が7 になる確率を求めよ。
8. ２個のサイコロa，b を同時に投げるとき、a-b＝1となる確率を求めよ。
9. ２個のサイコロa，b を同時に投げるとき、aとbの差が2となる確率を求めよ。
10. ２個のサイコロa，b を同時に投げるとき、2a＝bとなる確率を求めよ。

■サイコロの確率の求め方
2つのサイコロを投げて求める確率や、1つのサイコロを連続2回の確率の問題では、『表』を利用して、該当するところにチェックを入れて解いていくのが一般的です。もちろん、樹形図を利用して解いてもかまいません。

【解答】

1. 1/6
2. 1/12
3. 1/9
4. 1/3
5. 1/4
6. 0
7. 1/6
8. 5/36
9. 2/9
10. 1/12

【対策問題】硬貨

次の問いに答えよ。

1. ２枚のコインを同時に投げるとき、２枚とも表になる確率を求めよ。
2. ２枚のコインを同時に投げるとき、２枚とも裏になる確率を求めよ。
3. ２枚のコインを同時に投げるとき、１枚が裏になる確率を求めよ。
4. ２枚のコインを同時に投げるとき、少なくとも１枚が裏になる確率を求めよ。
5. ３枚の硬貨を同時に投げるとき、３枚とも表になる確率を求めよ。
6. ３枚の硬貨を同時に投げるとき、３枚とも裏になる確率を求めなさい。
7. ３枚の硬貨を同時に投げるとき、１枚が表になる確率を求めなさい。
8. ３枚の硬貨を同時に投げるとき、少なくとも１枚が表になる確率を求めなさい。
9. ４枚の硬貨を同時に投げるとき、４枚とも表になる確率を求めよ。
10. ４枚の硬貨を同時に投げるとき、少なくとも１枚が表になる確率を求めなさい。

■コイン・硬貨の確率の求め方
コイン・硬貨の確率は、『樹形図』を用いて解いていくのが一般的です。
たとえば、2つのコインは、4通り　　3つのコインの場合は、8通りとなる。

■コイン・硬貨の確率の例題
3枚のコイン（硬貨）を同時に投げる時、2枚が表で、1枚が裏の出る確率を求めよ。（解説・解答）

樹形図より、場合の数は、8通りで、2枚が表で、1枚が裏となるのは3通りなので、答えは、3/8となります。

【解答】

1. 1/4
2. 1/4
3. 1/2
4. 3/4
5. 1/8
6. 1/8
7. 3/8
8. 7/8
9. 1/16
10. 15/16

【対策問題】くじ

次の問いに答えよ。

1. 当たりが２本、はずれが３本入っているくじがある。このくじを同時に２本ひくとき、２本とも当たりである確率を求めよ。
2. 当たりが２本、はずれが３本入っているくじがある。２本ともはずれである確率を求めよ。
3. 当たりが２本、はずれが３本入っているくじがある。少なくとも１本は当たりである確率を求めよ。
4. 当たりが３本、はずれが２本入っているくじがある。このくじを同時に２本ひくとき、２本とも当たりである確率を求めよ。
5. 当たりが３本、はずれが２本入っているくじがある。このくじを同時に２本ひくとき少なくとも１本は当たりである確率を求めよ。
6. ６本中に当たりが３本入っているくじがある。このくじをまずＡが引いて次にＢが引くとき、Ａが当たる確率を求めよ。
7. ６本中に当たりが３本入っているくじがある。このくじをまずＡが引いて次にＢが引くとき、ＡがはずれてＢが当たる確率を求めなさい。
8. ６本中に当たりが３本入っているくじがある。このくじをまずＡが引いて次にＢが引くとき、ＡもＢも当たる確率を求めなさい。
9. ６本のうち、2本の当たりが入っているくじがある。この６本のくじの中から、同時に２本のくじをひくとき、１本だけ当たりである確率を求めよ。
10. ２本の当たりくじが入っている５本のくじがある。このくじを，先にAさんが１本引き，これをもどさずに，次にBさんが１本引くとき，AさんとBさんのうち，どちらか１人が当たりくじを引く確率を求めよ。

【解答】

1. 1/10
2. 3/10
3. 7/10
4. 3/10
5. 9/10
6. 1/2
7. 3/10
8. 1/5
9. 8/15
10. 3/15

【対策問題】カード

次の問いに答えなさい。

1. １から４までの４つの数字が書かれたカードがそれぞれ１枚ずつある。このうち２枚を取り出して、２けたの数を作るとき２けたの整数が偶数になる確率を求めよ。
2. １から４までの４つの数字が書かれたカードがそれぞれ１枚ずつある。このうち２枚を取り出して、２けたの数を作るとき２けたの整数が30 より小さい確率を求めよ。
3. １から４までの４つの数字が書かれたカードがそれぞれ１枚ずつある。このうち２枚を取り出して、２けたの数を作るとき２けたの数が４の倍数になる確率を求めよ。
4. １から４までの４つの数字が書かれたカードがそれぞれ１枚ずつある。このうち２枚を取り出して、２けたの数を作るとき２けたの数が３の倍数になる確率を求めよ。
5. ２，４，５，７，９の５枚のカードから２枚を引くとき２枚の数の和が11になる確率を求めよ。
6. ２，４，５，７，９の５枚のカードから２枚を引くとき２枚の数の積が偶数になる確率を求めよ。
7. ２，４，５，７，９の５枚のカードから２枚を引くとき２枚の数の和が偶数になる確率を求めよ。
8. ２，４，５，７，９の５枚のカードから２枚を引くとき２枚の数の和が10以下になる確率を求めよ。
9. ０、１、２、３、４、５の数字が１つずつ書かれた６枚のカ－ドから、同時に２枚を取り出すとき、取り出した２枚のカ－ドに書かれている数の積が０となる確率を求めよ。
10. １から６までの数字が１つずつ書かれた６個のボールが袋の中に入っている。袋からボールを一度に２個取り出すとき、書かれた数の和が８である確率を求めよ。

【解答】

1. 1/2
2. 1/2
3. 1/4
4. 1/3
5. 1/5
6. 7/10
7. 2/5
8. 2/5
9. 1/3
10. 2/15