中３数学の「相似の証明」の解き方・仕方のまとめです。中学3年生の数学では、相似の図形に関する問題が頻出テーマとなります。特に「いろいろな相似の図形の証明問題」は、テストや入試でよく出題されるため、しっかりと対策しておくことが重要です。相似条件を理解し、証明の手順を確実に覚えることで、確実に得点を伸ばすことができます。本記事では、相似の証明問題における典型的な解法と、そのポイントをまとめた対策問題を紹介し、効率的に学習できる方法を提案します。
いろいろな相似の証明の特訓練習問題
【問1】
図には、∠Ａ＝90°である直角三角形ＡＢＣでＡからＢＣに垂線ＡＤをひきます。このとき、△ＡＢＣと△ＤＢＡであることを証明せよ。
【問2】
図には、∠Ａ＝90°である直角三角形ＡＢＣでＡからＢＣに垂線ＡＤをひきます。このとき、ＢＣ：ＢＡ＝ＢＡ：ＢＤであることを証明せよ。
【問3】
上の図の△ＡＢＣで、点Ｂ、Ｃから辺ＡＣ，ＡＢにそれぞれ垂線ＢＤ，ＣＥをひくとき、△ＡＢＤ∽△ＡＣＥになることを証明しなさい。
いろいろな相似の証明の特訓練習問題の解答
【問1】
△ＡＢＣと△ＤＢＡにおいて
∠ＢＡＣ＝∠ＢＤＡ＝90°…①
∠Ｂは共通…②
①②より、2組の角がそれぞれ等しいので、
△ＡＢＣ∽△ＤＢＡ
【問2】
△ＡＢＣと△ＤＢＡにおいて
∠ＢＡＣ＝∠ＢＤＡ＝90°…①
∠Ｂは共通…②
①②より、2組の角がそれぞれ等しいので、
△ＡＢＣ∽△ＤＢＡ
相似な図形の対応をする辺の比は等しいから
ＢＣ：ＢＡ＝ＢＡ：ＢＤ
∠ＢＡＣ＝∠ＢＤＡ＝90°…①
∠ＡＣＢ＝∠ＤＡＢ…②
①②より2組の角がそれぞれ等しいので、
△ＡＢＣ∽△ＤＢＡ
ここで、∠ＡＣＢ＝∠ＤＡＢは、条件にないので、使用することはできません。条件にないものは、使えない！これは覚えておきましょう。
【問3】
△ＡＢＤと△ＡＣＥにおいて
∠ＢＤＡ＝ＣＥＡ＝90°…①
∠Ａは共通…②
①②より2組の角がそれぞれ等しいので、
△ＡＢＤ∽△ＡＣＥ
以上が、中３数学の「相似の証明」の解き方・仕方のまとめです。三角形の相似条件は、「3組の辺の比がすべて等しい。」「2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。」「2組の角がそれぞれ等しい。」なので、まずは、「2組の角がそれぞれ等しい。」が使えないかということから、証明問題は解き始めます。今回は、いずれも、「2組の角がそれぞれ等しい。」だったように、非常に、「2組の角がそれぞれ等しい。」という条件になることが多いです。
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