中学2年生の数学でよく出題される「平行四辺形」「長方形」「ひし形」「正方形」。これらの四角形の特徴や性質をしっかり理解しておかないと、問題を解く際に混乱してしまうこともあります。本記事では、それぞれの図形のポイントや違い、解法のコツを解説し、テストでの得点アップを目指します。図形ごとの重要な特徴を押さえて、確実に対策をしましょう。
四角形の定期テスト対策問題
【問1】図の平行四辺形ABCDで、AB//GH、AD//EFで、AD=12cm、AB=BH=8cm、AE=2cm、∠ADC=80°である。このとき、次の問いに答えよ。
- ＰＦの長さを求めよ。
- ＰＨの長さを求めよ。
- ∠ＡＢＣの大きさを求めよ。
- ∠ＧＰＥの大きさを求めよ。
【問2】次の四角形のうち、下のことがらにあてはまるのものをすべて選びなさい。
（1）4つの角が等しい四角形
（2）4つの辺が等しい四角形
（3）向かい合っている辺が2組とも平行な四角形
（4）向かい合っている角の大きさが2組とも等しい四角形
（5）2つの対角線の長さが等しい四角形
（6）2つの対角線が垂直に交わる四角形
【問3】図のような平行四辺形ＡＢＣＤがあり、辺ＢＣ上にＡＢ＝ＡＥとなる点Ｅをとる。このとき、次の問いに答えよ。
（1）△ABC≡△EADであることを証明せよ。
（2）AB=4cm、BC=6cmで、AEが∠DABの二等分線であるとき、∠ABCの大きさを求めよ。
四角形に関するポイント
■平行四辺形の定義
- 定義…2組の向かいあう辺が、それぞれ平行な四角形
■平行四辺形の性質（定理）
- 平行四辺形の2組の向かいあう辺は、それぞれ等しい。
- 平行四辺形の2組の向かいあう角は、それぞれ等しい。
- 平行四辺形の対角線は、それぞれの中点で交わる。
■長方形・ひし形・正方形の定義
- 長方形…4つの角がすべて等しい四角形
- ひし形…4つの辺がすべて等しい四角形
- 正方形…4つの辺、4つの角がすべて等しい四角形
■四角形の対角線の性質
- 長方形の対角線は、長さが等しい。
- ひし形の対角線は、垂直に交わる。
- 正方形の対角線は、長さが等しい、垂直に交わる。
いろいろな四角形の定期テスト対策問題の解答
【問1】
- 4ｃｍ
- 6ｃｍ
- 80°
- 100°
【問2】
（1）4つの角が等しい四角形
イ、エ
（2）4つの辺が等しい四角形
ウ、エ
（3）向かい合っている辺が2組とも平行な四角形
ア、イ、ウ、エ
（4）向かい合っている角の大きさが2組とも等しい四角形
ア、イ、ウ、エ
（5）2つの対角線の長さが等しい四角形
イ、エ
（6）2つの対角線が垂直に交わる四角形
ウ、エ
【問3】
（1）
△ＡＢＣと△ＥＡＤにおいて
ＢＣ＝ＡＤ（平行四辺形ＡＢＣDより対辺は等しい）…①
ＡＢ＝ＡＥ（仮定）…②
∠ＡＢＣ＝∠ＡＥＢ（△ＡＢＥは二等辺三角形）…③
∠ＥＡＤ＝∠ＡＥＢ（錯角）…④
③④より、∠ＡＢＣ＝∠ＥＡＤ…⑤
①②⑤より、二辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ＡＢＣ≡△ＥＡＤ
（2）60°
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