中2数学の「四角形(平行四辺形・長方形・ひし形・正方形)性質・定理など」

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平行四辺形に関する練習問題です。平行四辺形の性質について、ちゃんと理解しておけば、得点しやすいところです。がんばりましょう。それでは、中2数学の「平行四辺形の性質・定理など」ポイント・練習問題です。

平行四辺形の定義

  • 定義…2組の向かいあう辺が、それぞれ平行な四角形
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平行四辺形の性質(定理)

  • 平行四辺形の2組の向かいあう辺は、それぞれ等しい。
  • 平行四辺形の2組の向かいあう角は、それぞれ等しい。
  • 平行四辺形の対角線は、それぞれの中点で交わる。

平行四辺形の証明

平行四辺形の証明では、平行線の利用もできるので、同位角や錯角にも頭におきながら解いていきます。

平行四辺形になる条件

  1. 2組の向かいあう辺が、ぞれぞれ平行であるとき(定義)
  2. 2組の向かいあう辺が、それぞれ等しいとき
  3. 2組の向かいあう角が、それぞれ等しいとき
  4. 対角線が、それぞれの中点で交わるとき
  5. 1組の向かいあう辺が、等しく平行であるとき

長方形・ひし形・正方形の定義

  • 長方形…4つの角がすべて等しい四角形
  • ひし形…4つの辺がすべて等しい四角形
  • 正方形…4つの辺、4つの角がすべて等しい四角形

四角形の対角線の性質

  • 長方形の対角線は、長さが等しい。
  • ひし形の対角線は、垂直に交わる。
  • 正方形の対角線は、長さが等しい、垂直に交わる。

平行四辺形に関する練習問題

図の平行四辺形ABCDで, AB//GH, AD//EFで、AD=12cm、AB=BH=8cm、AE=2cm、∠ADC=80°である。このとき,次の問いに答えよ。
平行四辺形

  1. PFの長さを求めよ。
  2. PHの長さを求めよ。
  3. ∠ABCの大きさを求めよ。
  4. ∠GPEの大きさを求めよ。

解答

  1. 4cm
  2. 6cm
  3. 80°
  4. 100°
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