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中2数学「四角形に関する定期テスト対策問題」

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中2数学「四角形の定期テスト対策問題」です。

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四角形の定期テスト対策問題

【問1】図の平行四辺形ABCDで、AB//GH、AD//EFで、AD=12cm、AB=BH=8cm、AE=2cm、∠ADC=80°である。このとき、次の問いに答えよ。
平行四辺形

  1. PFの長さを求めよ。
  2. PHの長さを求めよ。
  3. ∠ABCの大きさを求めよ。
  4. ∠GPEの大きさを求めよ。

【問2】次の四角形のうち、下のことがらにあてはまるのものをすべて選びなさい。
いろいろな四角形問題

(1)4つの角が等しい四角形
(2)4つの辺が等しい四角形
(3)向かい合っている辺が2組とも平行な四角形
(4)向かい合っている角の大きさが2組とも等しい四角形
(5)2つの対角線の長さが等しい四角形
(6)2つの対角線が垂直に交わる四角形

【問3】図のような平行四辺形ABCDがあり、辺BC上にAB=AEとなる点Eをとる。このとき、次の問いに答えよ。
平行四辺形を使った合同証明

(1)△ABC≡△EADであることを証明せよ。
(2)AB=4cm、BC=6cmで、AEが∠DABの二等分線であるとき、∠ABCの大きさを求めよ。

四角形に関するポイント

■平行四辺形の定義

  • 定義…2組の向かいあう辺が、それぞれ平行な四角形

■平行四辺形の性質(定理)

  • 平行四辺形の2組の向かいあう辺は、それぞれ等しい。
  • 平行四辺形の2組の向かいあう角は、それぞれ等しい。
  • 平行四辺形の対角線は、それぞれの中点で交わる。

■長方形・ひし形・正方形の定義

  • 長方形…4つの角がすべて等しい四角形
  • ひし形…4つの辺がすべて等しい四角形
  • 正方形…4つの辺、4つの角がすべて等しい四角形

■四角形の対角線の性質

  • 長方形の対角線は、長さが等しい。
  • ひし形の対角線は、垂直に交わる。
  • 正方形の対角線は、長さが等しい、垂直に交わる。

いろいろな四角形の定期テスト対策問題の解答

【問1】

  1. 4cm
  2. 6cm
  3. 80°
  4. 100°

【問2】
(1)4つの角が等しい四角形
イ、エ

(2)4つの辺が等しい四角形
ウ、エ

(3)向かい合っている辺が2組とも平行な四角形
ア、イ、ウ、エ

(4)向かい合っている角の大きさが2組とも等しい四角形
ア、イ、ウ、エ

(5)2つの対角線の長さが等しい四角形
イ、エ

(6)2つの対角線が垂直に交わる四角形
ウ、エ

【問3】
(1)
△ABCと△EADにおいて
BC=AD(平行四辺形ABCDより対辺は等しい)…①
AB=AE(仮定)…②
∠ABC=∠AEB(△ABEは二等辺三角形)…③
∠EAD=∠AEB(錯角)…④
③④より、∠ABC=∠EAD…⑤
①②⑤より、二辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABC≡△EAD

(2)60°

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