中3数学「中学3年生で習う計算問題」ポイント解説付

中3数学「中学3年生で習う計算問題」です。定期テスト・実力テスト対策、日頃の学習にお役立てください。

中学3年生で習う計算問題

展開、因数分解、平方根の単元からで
・展開・乗法の公式
・共通因数をくくり出す因数分解
・和と差の積の因数分解
・平方の公式の因数分解
・いろいろな因数分解
・因数分解や展開を利用した計算
・式の値の計算
・平方根のルール
・平方根の計算
などから構成しています。

【練習問題】展開・乗法の公式

次の式を展開しなさい。

（1）（ｘ＋６）（ｘ－２）を計算しなさい。
（2）（ａ＋ｂ－３）（ａ＋２）を計算しなさい。
（3）（２ｘ＋１）（２ｘ＋５）を計算しなさい。
（4）（ｘ－４）²を計算しなさい。
（5）（３ｘ＋２）（３ｘ－２）を計算しなさい。
（6）（２ｘ＋９）（２ｘ－９）を展開しなさい。
（7）ｘ（ｘ＋２）＋（ｘ－１）²を計算しなさい。
（8）（ｘ＋４）（２ｘ－１) を計算しなさい。
（9）（ｘ＋３）（ｘ＋６）－（ｘ－４）²を計算しなさい。
（10）（ｘ＋２）（ｘ－２）－（ｘ－４）（ｘ＋３）を計算しなさい。

【解答】
■展開の公式
分配法則と乗法公式があります。

■分配法則

• (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+cd

同類項があれば、まとめます。（例）5a-3a=2a

■乗法の公式

• (x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab
• (a+b)=a²+2ab+b²
• (x+a)(x-a)=x²-a²

（1）𝑥²+4𝑥−12
（2）𝑎²−𝑎+𝑎𝑏+2𝑏−6
（3）4𝑥²+12𝑥+5
（4）𝑥²−8𝑥+16
（5）9𝑥²−4
（6）4𝑥²−81
（7）2𝑥²+1
（8）2𝑥²+7𝑥−4
（9）17𝑥+2
（10）𝑥+8

【練習問題】共通因数をくくり出す因数分解

次の式を因数分解しなさい。

（1）ax+3ay
（2）5ax-2a
（3）2ab+6b
（4）3mx-9my
（5）2x²y+4y²
（6）15a²-10b²
（7）ax-ay+az
（8）p²q+pq+q
（9）4ab+6ac-2a
（10）3x²-9xy-15xz

【解答】

（1）ax+3ay
=a(x+3y)

（2）5ax-2a
=a(5x-2)

（3）2ab+6b
=2b(a+3)

（4）3mx-9my
=2m(x-3y)

（5）2x²y+4y²
=2y(x²+2y)

（6）15a²-10b²
=5(3a²-2b²)

（7）ax-ay+az
=a(x-y+z)

（8）p²q+pq+q
=q(p²+p+1)

（9）4ab+6ac-2a
=2a(2b+3c-1)

（10）3x²-9xy-15xz
=3x(x-3y-5z)

【練習問題】和と差の積の因数分解

次の式を因数分解しなさい。

（1）m²-n²
（2）x²-1
（3）x²-25
（4）x²-81
（5）4t²-81
（6）16p²-49
（7）36x²-121
（8）25a²-4b²
（9）81a²-b²
（10）49t²-9s²

【解答】

（1）m²-n²
=(m+n)(m-n)

（2）x²-1
=(x+1)(x-1)

（3）x²-25
=(x+5)(x-5)

（4）x²-81
=(x+9)(x-9)

（5）4t²-81
=(2t+9)(2t-9)

（6）16p²-49
=(4p+7)(4p-7)

（7）36x²-121
=(6x+11)(6x-11)

（8）25a²-4b²
=(5a+2b)(5a-2b)

（9）81a²-b²
=(9a+b)(9a-b)

（10）49t²-9s²
=(7t+3s)(7t-3s)

【練習問題】平方の公式の因数分解

次の式を因数分解しなさい。

（1）x²+4x+4
（2）x²+12x+36
（3）a²+16a+64
（4）x²-6x+9
（5）x²-10x+25
（6）x²-14x+49
（7）16a²-40a+25
（8）4m²+12m+9
（9）9x²+30xy+25y²
（10）25x²-80x+64

【解答】

（1）x²+4x+4
=(x+2)²

（2）x²+12x+36
=(x+6)²

（3）a²+16a+64
=(a+8)²

（4）x²-6x+9
=(x-3)²

（5）x²-10x+25
=(x-5)²

（6）x²-14x+49
=(x-7)²

（7）16a²-40a+25
=(4a-5)²

（8）4m²+12m+9
=(2m+3)²

（9）9x²+30xy+25y²
=(3x+5y)²

（10）25x²-80x+64
=(5x-8)²

【練習問題】いろいろな因数分解

次の式を因数分解しなさい。

（1）2x²-8
（2）12a²-3
（3）3x²+18x+27
（4）2xy²-16xy+32x
（5）4ax²+40ax+100a
（6）2ax²-4ax-16a
（7）(a+3)b-(a+3)
（8）(x+y)²-6(x+y)+9

【解答】

（1）2x²-8
=2(x+2)(x-2)

（2）12a²-3
=3(2a+1)(2a-1)

（3）3x²+18x+27
=3(x+3)²

（4）2xy²-16xy+32x
=2x(y-4)²

（5）4ax²+40ax+100a
=4a(x+5)²

（6）2ax²-4ax-16a
=2a(x+2)(x-4)

（7）(a+3)b-(a+3)
=(a+3)(b-1)

（8）(x+y)²-6(x+y)+9
=(x+y-3)²

【練習問題】因数分解や展開を利用した計算

展開や因数分解を利用して、次の計算をしなさい。

（1）32²-28²
（2）46²-44²
（3）51²-49²
（4）66²-34²
（5）39²
（6）51²
（7）103²
（8）31×29
（9）62×58
（10）53×47

【解答】

（1）32²-28²
=240

（2）46²-44²
=180

（3）51²-49²
=200

（4）66²-34²
=(66+34)(66-34)
=100×32
=3200

（5）39²
=1521

（6）51²
=2601

（7）103²
=（100+3）²
=1000+600+9
=10609

（8）31×29
=899

（9）62×58
=3596

（10）53×47
＝（50+3）（50-3）
＝2500-9
=2491

【練習問題】式の値の計算

次の問いに答えなさい。

（1）x=7のとき、x²+6x+9の値を求めなさい。
（2）x=5,y=4のとき、(x+4y)(x-y)-(x+2y)(x-2y)の値を求めなさい。
（3）x=2.25,y=2.75のとき、x²-y²の値を求めなさい。

【解答】

（1）x=7のとき、x²+6x+9の値を求めなさい。
=100

（2）x=5,y=4のとき、(x+4y)(x-y)-(x+2y)(x-2y)の値を求めなさい。
=60

（3）x=2.25,y=2.75のとき、x²-y²の値を求めなさい。
=(x+y)(x-y)
x=2.25,y=2.75を代入すると
(2.25+2.75)(2.25-2.75)
=5×（-0.5）
=-2.5

【練習問題】平方根のルール

（問1）次の数の平方根をいいなさい。

（問2）次の数の平方根を√を使って表しなさい。

（問3）次の数の値を求めなさい。

【解答】

（問1）
（1）±6　（6と-6）
（2）±4/9　（4/9と-4/9）
（3）±0.5　（0.5と-0.5）

（問2）
（1）±√19　（√19と-√19）
（2）±√2.2　（√2.2と-√2.2）
（3）±√11/13　（√11/13と-√11/13）

（問3）
（1）25
（2）81
（3）1.21
（4）-9/100

【練習問題】平方根の計算

次の計算をしなさい。

【解答】