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中3数学「中学3年生で習う計算問題」定期テスト・実力テスト対策

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中3数学「中学3年生で習う計算問題」です。定期テスト・実力テスト対策、日頃の学習にお役立てください。

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中学3年生で習う計算問題

展開、因数分解、平方根の単元からで
・展開・乗法の公式
・共通因数をくくり出す因数分解
・和と差の積の因数分解
・平方の公式の因数分解
・いろいろな因数分解
・因数分解や展開を利用した計算
・式の値の計算
・平方根のルール
・平方根の計算
などから構成しています。

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展開・乗法の公式

次の式を展開しなさい。

(1)(x+6)(x-2)を計算しなさい。
(2)(a+b-3)(a+2)を計算しなさい。
(3)(2x+1)(2x+5)を計算しなさい。
(4)(x-4)2を計算しなさい。
(5)(3x+2)(3x-2)を計算しなさい。
(6)(2x+9)(2x-9)を展開しなさい。
(7)x(x+2)+(x-1)2を計算しなさい。
(8)(x+4)(2x-1) を計算しなさい。
(9)(x+3)(x+6)-(x-4)2を計算しなさい。
(10)(x+2)(x-2)-(x-4)(x+3)を計算しなさい。

展開・乗法の公式の解答

■展開の公式
分配法則乗法公式があります。

■分配法則

  • (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+cd

同類項があれば、まとめます。(例)5a-3a=2a

■乗法の公式

  • (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
  • (a+b)=a2+2ab+b2
  • (x+a)(x-a)=x2-a2
<気をつけたいところ>
(x+5)2-(x+3)(x-2)
=x2+10x+25-(x2+x-6)
=x2+10x+25x2x+6
=6x+31

(1)𝑥2+4𝑥−12
(2)𝑎2−𝑎+𝑎𝑏+2𝑏−6
(3)4𝑥2+12𝑥+5
(4)𝑥2−8𝑥+16
(5)9𝑥2−4
(6)4𝑥2−81
(7)2𝑥2+1
(8)2𝑥2+7𝑥−4
(9)17𝑥+2
(10)𝑥+8

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共通因数をくくり出す因数分解

次の式を因数分解しなさい。

(1)ax+3ay
(2)5ax-2a
(3)2ab+6b
(4)3mx-9my
(5)2x2y+4y2
(6)15a2-10b2
(7)ax-ay+az
(8)p2q+pq+q
(9)4ab+6ac-2a
(10)3x2-9xy-15xz

共通因数をくくり出す因数分解の解答

多項式の各項の共通な因数(共通因数)を括り出して因数分解する。
Mx+My=M(x+y)
※Mが共通因数

(1)ax+3ay
=a(x+3y)

(2)5ax-2a
=a(5x-2)

(3)2ab+6b
=2b(a+3)

(4)3mx-9my
=2m(x-3y)

(5)2x2y+4y2
=2y(x2+2y)

(6)15a2-10b2
=5(3a2-2b2)

(7)ax-ay+az
=a(x-y+z)

(8)p2q+pq+q
=q(p2+p+1)

(9)4ab+6ac-2a
=2a(2b+3c-1)

(10)3x2-9xy-15xz
=3x(x-3y-5z)

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和と差の積の因数分解

次の式を因数分解しなさい。

(1)m2-n2
(2)x2-1
(3)x2-25
(4)x2-81
(5)4t2-81
(6)16p2-49
(7)36x2-121
(8)25a2-4b2
(9)81a2-b2
(10)49t2-9s2

和と差の積の因数分解の解答

展開と因数分解は、逆の関係になる。
(x+3)(x-3)=x2-9 展開
x2-9=(x+3)(x-3) 因数分解

(1)m2-n2
=(m+n)(m-n)

(2)x2-1
=(x+1)(x-1)

(3)x2-25
=(x+5)(x-5)

(4)x2-81
=(x+9)(x-9)

(5)4t2-81
=(2t+9)(2t-9)

(6)16p2-49
=(4p+7)(4p-7)

(7)36x2-121
=(6x+11)(6x-11)

(8)25a2-4b2
=(5a+2b)(5a-2b)

(9)81a2-b2
=(9a+b)(9a-b)

(10)49t2-9s2
=(7t+3s)(7t-3s)

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平方の公式の因数分解

次の式を因数分解しなさい。

(1)x2+4x+4
(2)x2+12x+36
(3)a2+16a+64
(4)x2-6x+9
(5)x2-10x+25
(6)x2-14x+49
(7)16a2-40a+25
(8)4m2+12m+9
(9)9x2+30xy+25y2
(10)25x2-80x+64

平方の公式の因数分解の解答

平方の公式
・a2+2ab+b2=(a+b)2
・a2-2ab+b2=(a-b)2
を使って因数分解する。

(1)x2+4x+4
=(x+2)2

(2)x2+12x+36
=(x+6)2

(3)a2+16a+64
=(a+8)2

(4)x2-6x+9
=(x-3)2

(5)x2-10x+25
=(x-5)2

(6)x2-14x+49
=(x-7)2

(7)16a2-40a+25
=(4a-5)2

(8)4m2+12m+9
=(2m+3)2

(9)9x2+30xy+25y2
=(3x+5y)2

(10)25x2-80x+64
=(5x-8)2

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いろいろな因数分解

次の式を因数分解しなさい。

(1)2x2-8
(2)12a2-3
(3)3x2+18x+27
(4)2xy2-16xy+32x
(5)4ax2+40ax+100a
(6)2ax2-4ax-16a
(7)(a+3)b-(a+3)
(8)(x+y)2-6(x+y)+9

いろいろな因数分解の解答

<解法の手順>
まず、共通因数を見つけてくくりだす
さらに、乗法の公式を利用して因数分解する
※式にある共通な部分を、1つの文字でおきかえて因数分解するときがある。

(1)2x2-8
=2(x+2)(x-2)

(2)12a2-3
=3(2a+1)(2a-1)

(3)3x2+18x+27
=3(x+3)2

(4)2xy2-16xy+32x
=2x(y-4)2

(5)4ax2+40ax+100a
=4a(x+5)2

(6)2ax2-4ax-16a
=2a(x+2)(x-4)

(7)(a+3)b-(a+3)
=(a+3)(b-1)

(8)(x+y)2-6(x+y)+9
=(x+y-3)2

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因数分解や展開を利用した計算

展開や因数分解を利用して、次の計算をしなさい。

(1)322-282
(2)462-442
(3)512-492
(4)662-342
(5)392
(6)512
(7)1032
(8)31×29
(9)62×58
(10)53×47

因数分解や展開を利用した計算の解答

計算するときは、因数分解や展開を利用できないかを考慮して、計算を始めましょう。

(1)322-282
=240

(2)462-442
=180

(3)512-492
=200

(4)662-342
=(66+34)(66-34)
=100×32
=3200

(5)392
=1521

(6)512
=2601

(7)1032
=(100+3)2
=1000+600+9
=10609

(8)31×29
=899

(9)62×58
=3596

(10)53×47
=(50+3)(50-3)
=2500-9
=2491

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式の値の計算

次の問いに答えなさい。

(1)x=7のとき、x2+6x+9の値を求めなさい。
(2)x=5,y=4のとき、(x+4y)(x-y)-(x+2y)(x-2y)の値を求めなさい。
(3)x=2.25,y=2.75のとき、x2-y2の値を求めなさい。

式の値の計算の解答

式の値を求めるときは、式を簡単にしてから値を代入して計算するとよい。

(1)x=7のとき、x2+6x+9の値を求めなさい。
=100

(2)x=5,y=4のとき、(x+4y)(x-y)-(x+2y)(x-2y)の値を求めなさい。
=60

(3)x=2.25,y=2.75のとき、x2-y2の値を求めなさい。
=(x+y)(x-y)
x=2.25,y=2.75を代入すると
(2.25+2.75)(2.25-2.75)
=5×(-0.5)
=-2.5

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平方根のルール

(問1)次の数の平方根をいいなさい。
平方根の性質問題1

(問2)次の数の平方根を√を使って表しなさい。
平方根の性質問題2

(問3)次の数の値を求めなさい。
平方根の性質問題3

平方根のルールの解答

平方根のルール
・16の平方根は4と-4のように、平方根に2乗する前の整数で正負がある。
・5の平方根は、±√5のように、平方根に2乗する前の整数がないときは、√(根号)で表す。
・(√9)2=9のように、根号は2乗すると、根号が外れる。

(問1)
(1)±6 (6と-6)
(2)±4/9 (4/9と-4/9)
(3)±0.5 (0.5と-0.5)

(問2)
(1)±√19 (√19と-√19)
(2)±√2.2 (√2.2と-√2.2)
(3)±√11/13 (√11/13と-√11/13)

(問3)
(1)25
(2)81
(3)1.21
(4)-9/100

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平方根の計算

次の計算をしなさい。
平方根の計算問題

平方根の計算の解答

平方根の計算解答

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ダイスト

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