中3数学の2次方程式文章題練習問題

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2次方程式文章題を求める練習問題です。入試でもよく出題され、合否を分ける問題になる学校も少なくありません。偏差値55を超えるには、確実に正解したい問題です。

連続する自然数の練習問題

連続した3つの自然数がある。その最小の数の平方は、残りの2数の和に等しくなります。最小の数をxとして、式をつくり連続する3つの自然数を求めなさい。ただし、途中の式も書きなさい。

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連続する自然数の解答

2=(x+1)+(x+2)
x=-1 、3
x=-1は問題に合わない。
(答え)3.4.5

連続する正の整数の練習問題

連続した3つの正の整数があり、最も大きい数の平方は他の2つの数の積の2倍より95小さい。このとき、この3つの数を求めよ。ただし、方程式を作り、求める途中の式も書け。

連続する正の整数の解答

真ん中の数をxとすると、(x-1)、x、(x+1)と表せる。
(x+1)2=2(x2-x)-95
x=-8 、12
x=-8は問題に合わない。
(答え)11.12.13

連続する2つの奇数の練習問題

連続する2つの奇数があり、小さい方の奇数を2乗して32を加えた数は,大きい方の奇数を9倍した数に等しい。このとき小さい方の奇数をxとして、xの値を求めよ。xの値を求める過程も、式と計算を含めて書け。

連続する2つの奇数の解答

小さい方の奇数をxとおくと,大きい方の奇数はx+2となる。
したがってx2+32=9(x+2)
x=2,7
xは奇数よりx=2は不適
(答)xの値・・・7

大小の数の練習問題

大小2つの数があって、その差は8で、積は9になるという。大小2つの数を求めなさい。ただし、方程式を作り、求める途中の式も書け。

大小の数の解答

小さい数をxとすると、大きい数は(x+8)と表せる。
x(x+8)=9
x=1 、-9
これは問題に合う。
(答)小さい数=1cmのとき、大きい数=9cm小さい数=-9cmのとき、大きい数=-1cm

大小の自然数の練習問題

大小2つの自然数がある。大きい数は小さい数より4大きく、この2つの数の積は、この2つの数の和を5倍した数より4小さい。大きい数と小さい数をそれぞれ求めなさい。途中式も書け。

大小の自然数の解答

x(x+4)=5(2x+4)-4
x=-2 、 8
x=-2は問題に合わない。
(答え)小8 大12

花だんの道幅を求める問題

図のように、縦10m、横20mの花だんのまわりに、同じ幅の歩道をつけたら、歩道の面積は になりました。この道幅を求めなさい。ただし、方程式をつくり、求める過程も書け。

花だんの道幅を求める解答

(10+2x)(20+2x)-200=400
x=5、-20
x=-20は問題に合わない。
(答え)5m

2つの道がある花だん練習問題

図のような縦9cm,横16cmの長方形の土地に、縦と横に同じ幅の道をつくり、花だんを6つ作ったところ、6つの花だんの面積が長方形の土地の面積の7/12(12分の7)になりました。この道幅をxmとして、式をつくり道幅を求めなさい。ただし、途中の式も書きなさい。

2つの道がある花だん解答

(9-x)(16-2x)=9×16×7/12
x=2 、15
x=15は問題に合わない。
(答え)2

平行四辺形の道幅を求める問題

縦が24m、横が35mの長方形の土地がある。図のように、長方形の各辺に面した部分がxmの道路をつけて、残りを畑にしたい。畑の面積が726m2になるようなxを求めなさい。途中式も書け。

平行四辺形の道幅を求める解答

(24-x)(35-x)=726
x=2 、57
x=57は問題に合わない。
(答え)2

コの字の道幅を求める練習問題

次の図のように、2つの長方形ABCD、EFGHがあり、辺EF上に辺ABがあります。 AB=6cm、BC=8cmで、頂点Cから辺GHまでの距離は、AEの長さ、BFの長さと同じです。 図のコの字の部分の面積が長方形ABCDの面積の半分になるとき、 頂点Cから辺GHまでの距離は何cmになりますか。頂点Cから辺GHまでの距離をxcmとして方程式をつくり、求めなさい。

コの字の道幅を求める解答

(6+2x)(8+x)-48=24
x=1 、-12
x=--12は問題に合わない。
(答え)1cm

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