中3数学「二次方程式の利用(面積の問題)の定期テスト過去問分析問題」

2次方程式文章題を求める練習問題です。入試でもよく出題され、合否を分ける問題になる学校も少なくありません。偏差値55を超えるには、確実に正解したい問題です。

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二次方程式の利用(面積の問題)の定期テスト過去問分析問題

(問1)図のように、縦10m、横20mの花だんのまわりに、同じ幅の歩道をつけたら、歩道の面積は になりました。この道幅を求めなさい。ただし、方程式をつくり、求める過程も書け。

(問2)図のような縦9cm,横16cmの長方形の土地に、縦と横に同じ幅の道をつくり、花だんを6つ作ったところ、6つの花だんの面積が長方形の土地の面積の7/12(12分の7)になりました。この道幅をxmとして、式をつくり道幅を求めなさい。ただし、途中の式も書きなさい。

(問3)縦が24m、横が35mの長方形の土地がある。図のように、長方形の各辺に面した部分がxmの道路をつけて、残りを畑にしたい。畑の面積が726m2になるようなxを求めなさい。途中式も書け。

(問4)次の図のように、2つの長方形ABCD、EFGHがあり、辺EF上に辺ABがあります。 AB=6cm、BC=8cmで、頂点Cから辺GHまでの距離は、AEの長さ、BFの長さと同じです。 図のコの字の部分の面積が長方形ABCDの面積の半分になるとき、 頂点Cから辺GHまでの距離は何cmになりますか。頂点Cから辺GHまでの距離をxcmとして方程式をつくり、求めなさい。

二次方程式の利用(面積の問題)の定期テスト過去問分析問題の解答

(問1)
(10+2x)(20+2x)-200=400
x=5、-20
x=-20は問題に合わない。
(答え)5m

(問2)
(9-x)(16-2x)=9×16×7/12
x=2 、15
x=15は問題に合わない。
(答え)2

(問3)
(24-x)(35-x)=726
x=2 、57
x=57は問題に合わない。
(答え)2

(問4)
(6+2x)(8+x)-48=24
x=1 、-12
x=--12は問題に合わない。
(答え)1cm

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