中3数学「後期期末対策テスト問題」よく出る問題を徹底解説！

中3数学「後期期末対策テスト問題」よく出る問題を徹底解説！です。後期期末テストが迫ってきましたね。今回のテスト範囲は「相似な図形」が中心。相似の条件、相似比と面積・体積の関係、証明問題など、高校数学にもつながる重要な単元です。

「どの相似条件を使えばいいのか迷う…」「証明問題の書き方が難しい…」「相似比を使った面積や体積の求め方がよくわからない…」と悩んでいる人も多いかもしれません。でも、ポイントを押さえてしっかり練習すれば、確実に得点できる単元です！この記事では、テストによく出る問題を厳選し、解き方のコツをわかりやすく解説します。しっかり復習して、テスト本番で高得点を目指しましょう！

テスト	範囲
中1数学前期中間	正負の数・指数計算・四則計算
中1数学前期期末	一次方程式
中1数学後期中間	比例反比例
中1数学後期期末	平面・空間図形・資料の整理
中2数学前期中間	文字式の計算
中2数学前期期末	連立方程式
中2数学後期中間	一次関数
中2数学後期期末	図形の性質と証明・確率
中3数学前期中間	展開・因数分解・平方根
中3数学前期期末	二次方程式
中3数学後期中間	二次関数
【今回】中3数学後期期末	相似・三平方の定理
※テスト範囲が違うときは、上記を参照にリンク先へ

後期期末対策テスト問題（中3数学）

後期期末対策テスト問題（中3数学）

【対策問題】三角形の相似条件と証明

図で、∠Ａ＝∠Ｄ、∠Ｃ＝∠Ｆが等しいとき、△ＡＢＣと△ＤＥＦが相似であることを証明せよ。

【解答】
△ＡＢＣと△ＤＥＦにおいて
∠ＢＡＣ＝∠ＥＤＦ（仮定）…①
∠ＢＣＡ＝∠ＥＦＤ（仮定）…②

①②より、2組の角がそれぞれ等しい。
よって、△ＡＢＣ∽△ＤＥＦとなります。

■三角形の相似条件

3組の辺の比がすべて等しい。
2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。
2組の角がそれぞれ等しい。

■理由になりうるもの

仮定より
共通だから
対頂角だから
ℓ//ｍで錯角が等しいから
ℓ//ｍで同位角が等しいから
弧ABの円周角だから
中点連結定理より

などがあります。しっかり、問題を文を読んで、上記の（理由）になりえないか探しましょう。また、相似の証明では、「2組の角がそれぞれ等しい。」の条件にならないかを探り、証明していくのが王道です。それが該当しないとき、辺の長さや辺の比から、他の条件を探っていきます。

【対策問題】平行線と線分の比

次の図を見て、問いに答えなさい。

（1）ＡＤ＝8、ＡＢ＝12、ＤＥ＝6、ＤＥ//ＢＣのとき、ＢＣの値を求めよ。
（2）ＡＤ＝6、ＡＢ＝9、ＡＣ＝12、ＤＥ//ＢＣのとき、ＡＥの値を求めよ。
（3）ＡＢ＝18、ＤＥ＝3、ＢＣ＝9、ＤＥ//ＢＣのとき、ＢＤの値を求めよ。
（4）ＡＤ＝10、ＤＥ＝3、ＢＣ＝9、ＤＥ//ＢＣのとき、ＢＤの値を求めよ。